Lie symmetries to Degenerate Parabolic Systems

讲座内容：反应扩散方程理论自三大著名工作（Luther1906, Fisher和Kolmogorov等1937)）开始，发展迅速，建模系统更趋复杂并涉及更多领域。比如生态或生物系统中具有随机游走的生物种群耗散模型（Skellam 1951），就是基于种群随着时间推移从一个点迁移到另一个点的概率经典建模中，加入了常系数的扩散项。

本文考察了一类生物种群由高密度向低密度区迁移扩散的更一般的抛物型模型，耗散过程依赖于种群密度作为一种循环演变的调节机制，即扩散系数成为动态的种群函数。首先，运用Taylor级数高阶项以及中心流型方法获得相平面上余维数为1的非双曲点附近的局部行为，然后借助Lie对称的约化方法探讨了模型的有界行波解问题。Lie对称方法目前仍然有许多值得深入的课题，比如偏微分方程求解精确解的问题等。